So, ich nochmal... Besten Dank an alle für Tips und Hinweise. Rückleuchte von ebay ist heute angekommen, Einbau war wie beschrieben relativ einfach.
Ein Tip zum Stecker mit dem die Lampe angeschlossen ist:
Man muß den roten Schieber nach oben ziehen. Dadurch wird die Verriegelung des Schalters freigegeben, aber nicht direkt komplett entriegelt. Das macht man vorsichtig mit nem flachen Schraubendreher. Danach kann man den Stecker leicht entfernen.