Hinten sind eigentlich nur Tank und die Pumpe. Wenn deine Tankentlüftung nicht richtig funktioniert (hat Xeviltan schon geschrieben), zieht der Motor einen Unterdruck in den Tank. Irgendwoher zieht er sich dann Luft zum Ausgleich und macht das Geräusch. Nach Motorstillstand erfolgt der Druckausgleich und das Geräusch verstummt mit Verzögerung. Probier mal, ob das Geräusch mit offenem Tankdeckel auch auftritt. Ich bin mir jedoch nicht sicher, ob er ne Rückschlagklappe im Tankrohr hat, wenn ja mit Schlauch oder Einfüllstuzen von einem Kanister aufdrücken, damit Luft in den Tank kommt. Der zeitliche Versatz deiner Geräusche spricht aus meiner Sicht dafür.
Wenn damit keine Änderung eintritt, könnte die Pumpe kurz vor dem Tod sein (hier auch schon öfters erwähnt). Sollte das Geräusch dann nicht auch schon vor dem Motorstart (Zündung) beginnen, da dann die Pumpe bereits Druck aufbaut? Wenn das der Fall ist, empfehle ich dir, ihn nicht vollgetankt in der Werkstatt abzugeben. Das gibt nur eine Sauerei und die Werkstatt Jungs bedanken sich...
Ob ein verdreckter Filter Geräusche machen kann, entzieht sich meiner Kenntnis.
